Matemática discreta Ejemplos

$9 x - 3 y = - 18$ , $- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1

Resuelve $x$ en $9 x - 3 y = - 18$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$9 x = - 18 + 3 y$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2

Divide cada término en $9 x = - 18 + 3 y$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $9 x = - 18 + 3 y$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 18}{9} + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 18}{9} + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{9} + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = \frac{- 18}{9} + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = \frac{- 18}{9} + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 18$ por $9$ .

$x = - 2 + \frac{3 y}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$x = - 2 + \frac{3 (y)}{9}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = - 2 + \frac{3 y}{3 \cdot 3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - 2 + \frac{3 y}{3 \cdot 3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$- 6 x + 2 y = - 12$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2 + \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $- 6 x + 2 y = - 12$ por $- 2 + \frac{y}{3}$ .

$- 6 (- 2 + \frac{y}{3}) + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $- 6 (- 2 + \frac{y}{3}) + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 \cdot - 2 - 6 \frac{y}{3} + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $- 2$ .

$12 - 6 \frac{y}{3} + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$12 + 3 (- 2) (\frac{y}{3}) + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$12 + 3 \cdot (- 2 \frac{y}{3}) + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$12 - 2 y + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 - 2 y + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 - 2 y + 2 y = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $12 - 2 y + 2 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 2 y$ y $2 y$ .

$12 + 0 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $12$ y $0$ .

$12 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

$12 = - 12$

$x = - 2 + \frac{y}{3}$

Paso 3

Como $12 = - 12$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4